Ruutvõrrand on defineeritud kui võrrand järgmisel kujul:
Kus:
a, b, c on konstandid,
x on muutuja.
Ruutvõrrandi põhiomadus on see, et muutuja x tõstetakse teise astmeni.
Ruutvõrrandi juurte leidmine tähendab kõigi x väärtuste avastamist, mis võrrandit rahuldavad.
Diskriminant on oluline näitaja, mida kasutatakse ruutvõrrandi ax²+bx+c = 0 juurte arvu ja tüübi määramiseks. Seda tähistatakse sümboliga ( D ) ja see arvutatakse järgmise valemi abil: D = b² − 4ac.
Kus:
a, b, c on ruutvõrrandi ax²+bx+c = 0 kordajad.
Diskriminandi D väärtusel võib olla kolm võimalikku stsenaariumi:
1. Kui D>0 , on võrrandil kaks erinevat reaaljuurt.
2. Kui D=0 , on reaaljuur täpselt üks.
3. Kui D<0 , pole reaalseid juuri, kuid võrrandil on keerulised juured.
Diskriminandi hindamisel saab määrata ruutvõrrandi juurte olemasolu ja arvu, juure endid otseselt arvutamata. Seetõttu on ruutvõrrandite analüüsimisel oluline diskrimineerija mõistmine.
Ruutvõrrand ilma tegelike juurteta (D < 0): kui diskriminant on väiksem kui null, pole võrrandil reaaljuuri. Graafiliselt tähendab see, et parabool ei ristu x- teljega ja lahendused koosnevad kompleksarvudest.
Ruutvõrrand ühe reaaljuurega (D = 0): kui diskriminant on null, on võrrandil täpselt üks reaaljuur, mis on mõlema ruutvõrrandi lahendamise meetodi puhul sama. Graafiliselt näitab see, et parabool puutub x- teljega.
Ruutvõrrand kahe erineva reaaljuurega (D > 0): kui diskriminant on suurem kui null, on võrrandil kaks erinevat reaaljuurt. Graafiliselt tähendab see, et parabool lõikub x -teljega kahes erinevas punktis.
On olemas mitut tüüpi ruutvõrrandeid, mis põhinevad kordajatel a, b, c ja võrrandi paremal küljel olevatel väärtustel. Siin on mõned näited.
Standardne ruutvõrrand: ax²+bx+c = 0.
Vorm ax² = 0
Vorm ax²+bx+c = 0.
Vorm ax²+bx+c = 0.
Täielikud ruutvõrrandid:
Segatüüpi võrrandid:
Kui olete ruutvõrrandi juured leidnud, saate nende täpsust kontrollida, asendades need tagasi algsesse võrrandisse. Kui võrrandi mõlemad pooled jäävad võrdseks, on teie lahendus õige!